Wie bij squash een rally wint mag het punt erna serveren. Hierdoor heeft de toss invloed op de kans om een game te winnen. Het maakt squash niet eerlijk. Twee even sterke spelers hebben geen gelijke kans om te winnen. De puntentelling kan eenvoudig eerlijk gemaakt worden door om en om te serveren, zoals in de tiebreak bij tennis.

Dit artikel is in aangepaste vorm verschenen in STAtOR.

Elke zondagochtend ben ik op de squashbaan te vinden, met een groep gezellige squashgenoten. Na één a anderhalf uur lekker sporten wordt aan de koffietafel nagepraat over zaken als politiek, AI en waar je het beste gebak kunt halen. Zo vertelde ik ook over het onderzoek dat ik wilde gaan doen. Bij topsquashers levert de service geen uitgesproken voor- of nadeel op, in tegenstelling tot bijvoorbeeld tennis. M’n vermoeden is dat op lager niveau serveren wel degelijk een voordeel oplevert. En dat dit weleens flinke invloed kan hebben op de winkans. Aan de koffietafel hoorde ik ook van de mensen met meer squashjaren ervaring dat de service in de vorige puntentelling een grotere invloed had, en dat er daarom ook meer op getraind werd.

Puntentellingen

Sinds 2009 wordt bij squash het par-11 (point a rally to 11) systeem gebruikt. Elke gewonnen rally levert een punt op. Als je een punt wint mag je de volgende rally serveren. Wie als eerste 11 punten heeft, met minimaal 2 punten verschil, heeft de game gewonnen. Mogelijke eindstanden zijn dus 11-3, 11-9, 13-11 of 20-18. Wie 3 games heeft gewonnen wint de wedstrijd. De toss bepaalt wie er in de eerste game mag beginnen met serveren. Voor 2009 kon je alleen een punt maken als je zelf serveerde, en ging een game tot 9, met maar 1 punt verschil. Bij een score van 8-8 mocht de ontvanger kiezen of de game tot 9 of tot 10 ging. Spelers met een sterke service mogen dus in beide systemen blijven serveren en kunnen zo veel punten achter elkaar maken. Dan is het voordelig om te mogen beginnen met serveren.

Beachvolleybal is ook niet eerlijk

Bij (beach)volleybal wordt een vergelijkebare puntentelling gehanteerd als bij squash. Ook hier gaat de service naar het team dat het laatste punt heeft gewonnen. Serveren leidt echter meestal tot puntverlies. Hier zul je dus eerder zien dat de teams om en om een punt winnen. Toch heeft de toss hier ook invloed. Frits Spieksma heeft in Volley Techno laten zien dat dit niet eerlijk is. Een kort gedachtenexperiment. Bij beachvolleybal gaat de beslissende set tot 15. Team 1 begint met serveren. Als beide teams steeds het punt op de eigen service verliezen, is het op een gegeven moment 14-13 in het voordeel van team 2. Team 2 is dan aan de beurt om te serveren. Als ze één keer een punt winnen op hun eigen service hebben ze de set gewonnen. Stel, dit gebeurt niet. Het is 14-14, team 1 serveert weer houdt de eigen service. Dan is het 15-14. Ze moeten dan nóg een keer de eigen service houden om de set te winnen. Dit kan Nederland zomaar de wereldtitel hebben gekost in 2015. Als beide teams even sterk zijn, is de winkans niet 50-50. Hij heeft ook een eenvoudige oplossing: serveer om en om.

Wedstrijdverloop simuleren

Toen de score op een zondagochtend van 8-0 naar 5-8 ging zei mijn tegenstander: “Hier heb je geen statistiek voor nodig”. Data over servicedominantie is echter nauwelijks te vinden. Er zijn enkele papers over squash op topniveau, maar er wordt lang niet zoveel onderzoek naar gedaan als naar bijvoorbeeld tennis. Ondanks gebrek aan data is dus wel duidelijk dat servicedominantie invloed heeft op de winkans. Als serveren een nadeel is, dan zal degene die begint met serveren een keer extra een punt moeten winnen op de eigen service. Als serveren een voordeel is, dan kan degene die mag beginnen met serveren een reeks aan punten maken, tot de service overgaat naar de tegenstander. Maar hoe groot is het effect?

Er zijn enkele papers waarin wordt beschreven hoe winkansen exact kunnen worden berekend. Hier kies ik voor een simulatie, omdat aan een simulatie eenvoudig nieuwe tellings-systematieken kunnen worden toegevoegd.  Ook kun je eenvoudig andere statistieken zoals de lengte van een game bijhouden. Elke spelsituatie wordt een miljoen keer gesimuleerd in R. We gaan er vanuit dat in de oude puntentelling de ontvanger altijd kiest voor een game tot de 9. Speler 1 begint altijd met serveren. De kans om de rally te winnen hangt alleen af van wie er serveert, en de uitkomsten van de rally’s zijn onafhankelijk van elkaar.
We vergelijken drie systemen: De huidige en de oude puntentelling, en een systeem vergelijkbaar met de tiebreak bij tennis. Speler 1 serveert eerst één keer. Daarna serveren ze om en om steeds twee keer (vanaf links en vanaf rechts), tot 11 met minimaal 2 punten verschil.

Toss heeft invloed

Eerst kijken we naar twee spelers die even sterk zijn. De kans om een punt te maken op de eigen service varieert tussen de 10% en 90%, zie figuur 1. Als er om en om wordt geserveerd is het systeem eerlijk, en is de winkans altijd 50%. In het huidige systeem zien we wat we verwachten. Als serveren nadelig is, is het nadelig om te beginnen en vice versa. Zelfs bij kleine afwijkingen van een neutrale service verschuiven de winkansen al met enkele procenten. In de wat extremere gevallen verschuift de kans van 50-50 naar 60-40.

Het resultaat van het oude systeem is op het eerste gezicht vreemd. Bij een lage kans om de service te houden nadert de winkans de 50%. Dit komt omdat de service heel vaak heen en weer zal gaan, en er maar af en toe een punt gescoord wordt op de eigen service. Het is niet meer zo dat de beginnende partij een keer extra de eigen service moet houden. En omdat je alleen een punt kunt maken op je eigen service zal het altijd een voordeel opleveren om te beginnen. De nieuwe puntentelling heeft het professionele squash, waarin serveren geen uitgesproken voordeel oplevert, dus wel degelijk eerlijker gemaakt!

In figuur 2 zien we hoe lang een game gemiddeld duurt. Logischerwijs duurt een game in het oude systeem erg lang als de service steeds heen en weer gaat. In het huidige systeem en bij een tiebreak tot 11 duurt een game gemiddeld zo’n 20 rally’s. De wedstrijdduur in een tiebreak is iets stabieler dan in het huidige systeem.

Betere speler was beter af in het vorige systeem

Wat nu als speler 1 sterker is dan speler 2? Wiskundig gezien hoop je dat de beste speler een zo groot mogelijke kans heeft om te winnen. Je kunt een wedstrijd zien als een soort hypothesetoets waarbij de kans op een foute conclusie zo klein mogelijk moet zijn. De kijker kan hier anders over denken. Het is een stuk spannender als degene die achter staat nog kans heeft om terug te komen. In figuur 3 zien we wat er gebeurt als speler 1 steeds 10 procentpunt meer kans heeft om de rally te winnen op de eigen service. De betere speler was in het oude systeem beter af, hij had meer kans om te winnen dan bij de andere twee tellingen. Niet helemaal een eerlijke vergelijking, want de wedstrijd duurde vaak ook langer.

We zien ook dat de betere speler beter af is als serveren heel nadelig of juist heel voordelig is. Dit komt omdat het verschil in absolute kansen steeds 10% is. Maar bij een kans van 5% om 15% heeft speler 1 wel drie maal zoveel kans om een punt te winnen op de eigen service, dus is het verschil relatief groter. De mindere speler hoeft de handdoek zeker niet bij voorbaat in de ring te gooien. Hij heeft typisch nog steeds 25% tot 30% kans om de game te winnen.

Trainen op de service

En dan de vraag of de service inderdaad belangrijker was in het oude systeem. We vergelijken twee situaties. In het uitgangsscenario hebben beide spelers 50% kans om het punt op de eigen service te winnen. Vervolgens gaat speler 1 flink trainen op zijn service, en stijgen zijn kansen naar 60%. In tabel 1 zien we dat zijn kans om de game te winnen in het oude systeem iets meer stijgt, maar het ontloopt elkaar niet veel. Tijd om de servicetraining onder het stof vandaan te halen!

Laten we de puntentelling dus nog een keer veranderen. Door om en om te serveren is squash niet alleen eerlijk voor de toppers, maar voor alle liefhebbers. Je zult moeten zorgen dat je goed kunt serveren en ontvangen, vanaf links en vanaf rechts. De wedstrijdduur is ook nog eens stabieler. Wie vaker wil winnen doet er goed aan zijn service te trainen. O ja, en squash is echt veel leuker dan padel.

Bronnen en referenties:

Frits Spieksma, Eerlijke kans om beach volleybalfinale te winnen: om en om serveren in de derde set, please!, Volley Techno nr 2,  Juni 2016