Dit is een samenvatting van een artikel dat is verschenen in STAtOR. Ben je benieuwd naar het hele model en de formules? Kijk dan hier.
De 500 meter schaatswedstrijd is een spel van honderdsten en soms zelfs duizendsten van seconden. Daarom is er onderzoek gedaan naar de vraag of het voordelig is om te starten in de binnenbaan of de buitenbaan, of dat dit geen verschil maakt. “Ja” zegt het ene onderzoek, en dus moet de 500 meter twee keer gereden worden. “Nee” zegt het andere onderzoek, en dan is één omloop voldoende. In dit artikel werpen we nieuw licht op deze vraag door de rol van de tegenstander mee te nemen.
Bijna elke schaatsfan zal zich de 500 meter kunnen herinneren op de Olympische Spelen in Sotsji. Toen Jan Smeekens over de finish kwam waande hij zich Olympisch kampioen. Maar nadat de tijd van Michel Mulder naar beneden werd bijgesteld ging hij er met het goud vandoor. Zijn voorsprong was 0,012 seconde na twee ritten. De discussie laaide op of het wel mogelijk is om op basis van duizendsten van seconden te zeggen wie de winnaar is. Als de mogelijke fout in de tijdwaarneming groter is dan het verschil in tijd, is het niet eerlijk om een van de twee als winnaar uit te roepen, en zou er eigenlijk een gedeelde eerste plek moeten zijn. Er is al eerder onderzoek gedaan naar de eerlijkheid van de opzet van de 500 meter. Dat onderzoek ging over de vraag of de 500 meter eenmaal of tweemaal gereden zou moeten worden. Nils Hjort toonde in 1994 aan dat het uitmaakt of een schaatser in de binnenbaan of in de buitenbaan start. Schaatsers die de laatste buitenbocht reden waren in het voordeel. Het idee hierachter is dat schaatsers in de laatste bocht zo’n hoge snelheid hebben, dat het makkelijker is om de buitenbocht te rijden dan de binnenbocht. Het gebeurt dan ook regelmatig dat een schaatser in de laatste binnenbocht “uit de bocht vliegt” en in de helft van de tegenstander terecht komt. Op basis van dit onderzoek werd besloten om de 500 meter twee keer te rijden op de Olympische Spelen. Elke schaatser start een keer in de binnenbaan en een keer in de buitenbaan. In 2010 toonden Richard Kamst, Gerard Kuper en Gerard Sierksma aan dat er na de introductie van de klapschaats geen significant verschil meer was. De klapschaats biedt betere grip op het ijs, waardoor schaatsers minder moeite hebben met de bochten. De Internationale Schaatsunie heeft dan ook besloten om vanaf 2018 nog slechts één omloop te houden op de Olympische 500 meter. Machiel Smit liet echter zien dat het overall klassement van een 500 meter omloop significant vaker wordt gewonnen door een schaatser die de laatste binnenbocht heeft. In de periode 2010 tot 2014 had de winnaar van een omloop in maar liefst drie kwart van de keer de laatste binnenbocht. In het eerste onderzoek is dus de laatste buitenbocht een voordeel, later is dit effect niet significant, en het derde onderzoek vindt juist een voordeel van de laatste binnenbocht. We werpen nieuw licht op deze op het eerste oog tegenstrijdige resultaten door de rol van de tegenstander mee te nemen. Ook laten we zien dat een goede loting het verschil tussen winst en verlies kan maken.
Winst en verlies liggen dicht bij elkaar
Het modelleren van het binnenbaan buitenbaan verschil
Langebaanschaatsen gebeurt op een 400-meter baan. De 500 meter is dus een volle ronde, plus nog 100 meter. Schaatsers rijden in tweetallen, waarbij de ene schaatser in de binnenbaan start, en de andere in de buitenbaan. Na de eerste bocht wisselen ze van baan, zodat ze beiden dezelfde afstand afleggen. De schaatser die start in de buitenbaan komt, als beide schaatsers even snel openen, achter zijn tegenstander de buitenbocht uit. Hij legt immers een langere afstand af. Op de kruising kan hij dan toerijden naar zijn tegenstander. In het algemeen wordt verondersteld dat dit kunnen toerijden naar de tegenstander een voordeel oplevert. Dit voordeel kan zowel mentaal van aard zijn, als fysiek, omdat de luchtweerstand afneemt als je achter je tegenstander rijdt. Tot nu toe is dit effect niet meegenomen in onderzoeken, maar dit effect kan toegevoegd worden aan het model dat Nils Hjort heeft ontwikkeld. In zijn model gaat hij er vanuit dat de 500 meter tijd afhangt van de opening na 100 meter, of je start in de binnenbaan of in de buitenbaan, van de omstandigheden (zoals luchtdruk en kwaliteit van het ijs), natuurlijk van het niveau van de rijder, en een stukje toeval. Dit model is hier uitgebreid door het binnenbaan-buitenbaan effect te splitsen in twee delen. 1) Het voordeel van het kunnen toerijden naar de tegenstander, en 2) het nadeel van het hebben van de laatste binnenbocht, als je zonder tegenstander rijdt, of de tegenstander te ver bij je vandaan rijdt om te kunnen profiteren. We gaan er vanuit dat je kunt profiteren van je tegenstander als je start in de buitenbocht en tussen de 0,3 seconde sneller en 0,1 seconde langzamer opent op de 100 meter. Open je nog sneller, dan kruis je over je tegenstander heen. Open je langzamer, dan lig je te ver achter je tegenstander op de kruising om te kunnen profiteren.
Toerijden naar je tegenstander levert 0,05 seconde winst op.
Wat komt er uit dit model? Hier vinden we, met klapschaats en als je niet naar je tegenstander toe kunt rijden, dat het nadelig is om de laatste binnenbocht te hebben. Het geschatte nadeel is 0,05 seconde. Kunnen toerijden naar je tegenstander als je de laatste binnenbocht hebt levert een ongeveer even grote winst op van 0,05 seconde. Het nadeel van de laatste binnenbocht wordt dus ongeveer opgeheven door het kunnen toerijden naar je tegenstander. Verklaart dit de tegenstrijdige onderzoeken? Ja en nee. Het verklaart waarom het onderzoek inclusief klapschaats geen significant effect vond. Het netto effect van kunnen toerijden naar je tegenstander, en het nadeel van de laatste binnenbocht is ongeveer 0. Echter, om te kunnen verklaren dat het overall klassement van een omloop significant vaker wordt gewonnen door een schaatser die de laatste binnenbocht heeft, zou het voordeel van het toerijden groter moeten zijn dan het nadeel van de laatste binnenbocht. Toch is het aannemelijk dat het kunnen toerijden naar de tegenstander de oorzaak is van het gevonden voordeel van de laatste binnenbocht door Machiel Smit. Het is moeilijk om op basis van een 100 meter tijd precies te bepalen of je voordeel hebt van je tegenstander. De 0,3 en 0,1 seconden zijn een inschatting. Gemiddeld is dit effect 0,05 seconde, maar het zal uitmaken of je 1, 2 of 5 meter achter je tegenstander rijdt. Bij de “ideale” tegenstander kan het effect groter zijn dan 0,05 seconde, en net het verschil maken tussen winst of verlies.
Dit model kan dus aannemelijk maken waarom de 500 meter vaak wordt gewonnen door iemand die de laatste binnenbocht heeft, maar het is geen statistisch bewijs. We kunnen echter wel een andere conclusie trekken, die statistisch significant is: Een goede loting is van cruciaal belang. Als een schaatser de laatste binnenbocht heeft, maar niet naar zijn tegenstander toe kan rijden, heeft hij een nadeel van 0,05 seconde ten opzichte van iemand die wel naar zijn tegenstander toe kan rijden. Op de 500 meter gaat het om honderdsten van seconden, dus de juiste tegenstander kan het verschil tussen winst en verlies betekenen.
De loting kan het verschil tussen winst en verlies maken
Moet de 500 meter nu wel of niet twee keer gereden worden? Als je alleen het binnenbaan-buitenbaan effect modelleert, zonder tegenstander, is hier een eenduidig antwoord op te geven. Is het effect significant, dan moet de 500 meter twee keer gereden worden om een zo eerlijk mogelijk toernooi te krijgen, anders niet. Maar bij dit model ligt dat wat gecompliceerder. Het effect van de tegenstander is aanzienlijk. Maar de tegenstander is niet te sturen. Je kunt ervoor zorgen dat elke rijder een keer in de binnenbaan start en een keer in de buitenbaan start. Maar je kunt er niet voor zorgen dat de invloed van de tegenstander bij iedereen precies even groot is. De loting heeft grote invloed. De oplossing zou zijn om zonder tegenstander te rijden. Maar dat maakt de sport een stuk minder aantrekkelijk om naar te kijken. De meest praktische oplossing lijkt om de 500 meter wel twee keer te rijden, en daarbij ervoor te zorgen dat de paren zo ingedeeld worden dat de openingstijden redelijk aan elkaar gewaagd zijn. Dat is in de praktijk vaak het geval, maar het lijkt erop dat we zullen moeten accepteren dat een bepaalde mate van geluk altijd een rol zal spelen.
Dankwoord
Dank aan Gerard Sierksma en Gerard Kuper voor hun kritische blik en nuttige tips.
Referenties
Hjort, Nils Lid. Should the Olympic sprint skaters run 500 meter twice?. Institute of Mathematics, University of Oslo, 1994.
Kamst, Richard, Gerard H. Kuper, and Gerard Sierksma. “The Olympic 500‐m speed skating; the inner–outer lane difference.” Statistica Neerlandica 64.4 (2010): 448-459.
http://www.schaatsstatistieken.nl/analyse_500_meter_juni2014.pdf (Machiel Smit)